西北師大教師陳鵬玉在國際頂級數(shù)學(xué)期刊Mathematische Annalen發(fā)表論文
近日，西北師大數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院青年教師陳鵬玉、張旭萍與美國New Mexico Technology大學(xué)王碧祥教授、王仁海博士合作在Mathematische Annalen (德國數(shù)學(xué)年刊)上發(fā)表了題為“Multivalued Random Dynamics of Benjamin-Bona-Mahony Equations Driven by Nonlinear Colored Noise on Unbounded Domains”的學(xué)術(shù)論文(論文鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208- 022-02400-0)，實現(xiàn)了我校學(xué)者在該刊發(fā)表論文零的突破。Mathematische Annalen是數(shù)學(xué)界公認(rèn)的國際頂級期刊，有著非常高的學(xué)術(shù)影響力。著名數(shù)學(xué)家克萊因、希爾伯特曾先后擔(dān)任該刊主編，著名物理學(xué)家愛因斯坦也曾擔(dān)任編委并在該刊發(fā)表兩篇重要論文。該刊以選稿嚴(yán)格著稱，曾發(fā)表許多奠基性研究成果。
該文研究了三維無界區(qū)域上一類由非線性色噪音驅(qū)動的描述長波傳播的非自治Benjamin-Bona- Mahony方程解的長時間動力學(xué)行為。通過建立恰當(dāng)?shù)哪芰糠匠蹋@得了問題解的存在性及一系列估計，利用有界集上的譜分解理論結(jié)合有界域外部解的一致尾部估計，克服了無界域上緊性缺失與方程的弱耗散結(jié)構(gòu)所帶來的困難，從而證明了解集的拉回漸近緊性與吸收集的存在性。在方程的解缺乏唯一性的情形下利用多值動力系統(tǒng)理論獲得了拉回隨機吸引子的存在性。該項研究是近年來隨機BBM方程研究方面的重要突破，其成果不僅豐富了多值隨機動力系統(tǒng)的研究，而且創(chuàng)造性地提供了解決此類問題的新方法。該項工作是陳鵬玉和張旭萍在美國訪學(xué)期間完成的，得到了國家自然科學(xué)基金、國家公派出國留學(xué)基金、甘肅省杰出青年基金及西北師大青年教師科研能力提升計劃等項目的資助。